|
Иванова Елена Александровна Санкт-Петербургский государственный политехнический университет | |
Динамика твердого тела
Курс лекций основан на монографии:
Жилин П.А. Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 340 с.
Курс представляет собой изложение динамики твердого тела, ориентированное на механику континуальных и дискретных сред, а также динамику дискретно-континуальных систем. Курс лекций дает общее представление о методах динамики твердого тела, а также о том, в каких областях науки и инженерной практики возникают задачи, связанные с динамикой твердого тела. Курс включает тензорные методы описания спинорных (вращательных) движений, разработанные П.А.Жилиным, а также методы вывода уравнений динамики твердого тела и системы тел, нахождения разрывных решений и их интерпретации, интегрирования уравнений малых колебаний твердых тел, нахождения положений равновесия и стационарных движений твердых тел и исследования их устойчивости. Преимущество тензорных методов в том, что их можно использовать как в динамике твердого тела, так и при решении задач совместной динамики твердых и континуальных тел. Такие задачи возникают в инженерной практике в тех случаях, когда имеют место быстрые вращения и высокочастотные колебания (например, задачи динамики ультрацентрифуг). Кроме того, изучение тензорных методов динамики твердого тела существенно упрощает изучение континуальных моделей с вращательными степенями свободы: теории стержней, теории оболочек и ряда трехмерных моделей, основанных на континууме Коссера. Тензорные методы динамики твердого тела полезны и при описании дискретных сред, в том случае, если эти среды состоят не из материальных точек, а из тел-точек (твердых тел, занимающих нулевой объем). Подобные модели используются, например, при описании сложных кристаллических решеток. Кристаллические решетки моделируются как дискретными, так и континуальными средами. Часто возникают задачи сравнения этих моделей, поэтому важно, чтобы при их описании использовался одинаковый математический аппарат.
Для просмотра PDF файлов можно загрузить бесплатную версию Adobe Acrobat Reader.